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Suites et séries
Pour établir une théorie mathématique, on dispose au départ d’un "domaine intuitif
de base". Ce sont les "termes primitifs" qui sont donnés et les "propositions primitives"
que l’on déclare vraies a priori appelées axiomes.
Dans le cadre d’une théorie mathématique donnée, une assertion est un énoncé (en gé-
néral une phrase mathématique) susceptible de prendre l’une ou l’autre des deux valeurs
logiques, le vrai (V en abrégé) ou le faux (F en abrégé).
La véracité d’une assertion qui n’est pas un axiome doit résulter d’une démonstration.
Les assertions démontrées sont appelées propositions. Un théorème est une proposi-
tion importante. Un lemme est un résultat préalable utile à une démonstration plus conséquente. Un corollaire est une assertion vraie qui découle rapidement d’un résultat
précédent. Certaines propositions sont appelées propriétés.
Les démonstrations sont effectuées à l’aide des règles de la logique.
Une théorie mathématique se présente sous la forme d’une suite d’énoncés (définitions,
propositions) telle que toute définition soit donnée au moyen de "termes primitifs" ou
déjà définis et que toute proposition soit démontrée à l’aide d’axiomes ou de propositions
déjà établies.
Les définitions, les propositions et leurs démonstrations sont énoncées avec les mots d’une
langue (le grec pour Euclide, le français pour nous) en leur laissant leur acceptation
courante si aucune confusion n’est à craindre, en précisant certains termes dans le cas
contraire
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Mathématiques